Resposta :
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 1° tipo
Resolver a equação exponencial [tex]0,25 ^{ \frac{x}{2} }= \sqrt[-x+1]{4} [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação e da radiciação, vem:
[tex] \frac{1}{4} ^{ \frac{x}{2} }= \sqrt[-x+1]{2 ^{2} } [/tex]
[tex]( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{ \frac{x}{2} }=2 ^{ \frac{2}{-x+1} } [/tex]
[tex]2 ^{-2( \frac{x}{2}) }=2 ^{ \frac{2}{-x+1} } [/tex]
[tex]2 ^{-x}=2 ^{ \frac{2}{-x+1} } [/tex]
Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:
[tex]-x= \frac{2}{-x+1} [/tex]
[tex]-x(-x+1)=2[/tex]
[tex] x^{2} -x=2[/tex]
[tex] x^{2} -x-2=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'= -1 e x"=2
Equação Exponencial 1° tipo
Resolver a equação exponencial [tex]0,25 ^{ \frac{x}{2} }= \sqrt[-x+1]{4} [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação e da radiciação, vem:
[tex] \frac{1}{4} ^{ \frac{x}{2} }= \sqrt[-x+1]{2 ^{2} } [/tex]
[tex]( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{ \frac{x}{2} }=2 ^{ \frac{2}{-x+1} } [/tex]
[tex]2 ^{-2( \frac{x}{2}) }=2 ^{ \frac{2}{-x+1} } [/tex]
[tex]2 ^{-x}=2 ^{ \frac{2}{-x+1} } [/tex]
Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:
[tex]-x= \frac{2}{-x+1} [/tex]
[tex]-x(-x+1)=2[/tex]
[tex] x^{2} -x=2[/tex]
[tex] x^{2} -x-2=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'= -1 e x"=2