Certa empresa identifica as diferentes peças que produz,
utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos,
mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos
dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes
dos demais. Por exemplo, o código “03344” é válido, já o
código “34544”, não.
Quantos códigos diferentes podem ser criados?
Alguem me ajuda por favor, como eu posso resolver ?
Comecamos identificando cinco casas onde podem ter qualquer um dos 10 valores possíveis
___ * ___ * ___ * ___ * ____
Na última casa pode ocorrer qualquer um dos 10 valores possíveis, então colocamos o número 10 nela
___ * ___ * ___ * ___ * 10
Na penultima tem de aparecer o mesmo valor que apareceu na última casa, então a quantidade de valores possíveis é 1, ficando assim
___ * ___ * ___ * 1 * 10
Nas demais casas como não pode repetir os valores das ultimas 2 posicoes, sobram apenas 9 opcoes, ficando assim:
9 * 9 * 9 * 1 * 10
Resolvendo a multiplicacao o resultado é 7290,
Logo Solução é 7.290
Podem ser criados 7290 códigos diferentes.
Como os dois últimos dígitos de cada código devem ser iguais, então temos 10 possibilidades. Sendo assim, os códigos possuem os formatos:
_ _ _ 0 0
_ _ _ 1 1
_ _ _ 2 2
_ _ _ 3 3
_ _ _ 4 4
_ _ _ 5 5
_ _ _ 6 6
_ _ _ 7 7
_ _ _ 8 8
_ _ _ 9 9.
Os outros três dígitos não podem conter algarismos iguais aos dos dois últimos. Porém, eles podem ser iguais entre si.
Sendo assim, observe que para cada um dos três dígitos, existem 9 possibilidades de algarismos.
Portanto, existem 10.9.9.9 = 7290 códigos diferentes, de acordo com o padrão descrito.
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