Resposta :
cot 165º= cot (180º- 15º)= - cot 15º = -1/tg15º= -1/(2-√3) = - (2+√3)
sec225º= sec(180º+45º)= - sec 45º= - √2
cossec 15º= 1/sen15º= 4/(√6 - √2) = √6 + √2
cotg 165º = - (2 + √3)
sec 225º = - √2
cossec 15º = √6 + √2
Explicação:
A cotangente de 165°:
cotg 165° = cotg (180° - 15°)
O valor corresponde à cotangente de 15° no segundo quadrante do ciclo trigonométrico. Nesse quadrante à cotangente tem sinal negativo. Logo:
cotg 165° = - cotg 15°
A cotangente é o inverso da tangente. Logo:
- cotg 15° = - 1
tg 15°
- cotg 15° = - 1
2 - √3
- cotg 15° = - 1 · (2 + √3)
2 - √3 (2 + √3)
- cotg 15° = - (2 + √3)
4 - 3
- cotg 15° = - (2 + √3)
A secante de 225°:
sec 225° = sec (180° + 45°)
O valor corresponde à secante de 45° no segundo quadrante do ciclo trigonométrico. Nesse quadrante à secante tem sinal negativo. Logo:
sec 225° = - sec 45°
A secante é o inverso do cosseno. Logo:
- sec 45° = - 1
cos 45°
- sec 45° = - 1
√2/2
- sec 45° = - 2
√2
- sec 45° = - 2√2
2
- sec 45° = - √2
A cossecante de 15°:
A cossecante é o inverso do seno. Logo:
cossec 15° = 1
sen 15°
cossec 15° = 1
(√6 - √2)/4
cossec 15° = 4
(√6 - √2)
cossec 15° = 4 · (√6 + √2)
(√6 - √2) (√6 + √2)
cossec 15° = 4·(√6 + √2)
6 - 2
cossec 15° = 4·(√6 + √2)
4
cossec 15° = √6 + √2
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