Respondido

Qual é a fórmula para saber o número de diagonais de um polígono, sabendo a soma dos seus ângulos internos?

Ex: Determine os lados de um polígono cuja soma dos ângulos internos é 360º. 

Resposta :

 fórmula para saber o número de diagonais de um polígono
n² -3n  n= lado
   2
Ex: Determine os lados de um polígono cuja soma dos ângulos internos é 360º
S= (n-2)180
360=(n -2)180
360 = 180 n -360
360 + 360 = 180 n
720 = 180 n
n=4
Esse poligono tem 4 lados
poty
Partindo da Si ---> você tem que calcular quantos lados tem o polígono para,assim,
aplicar a fórmula das diagonais. 
Veja um exemplo.
A soma dos ângulos internos é = 1620°

Si = (n-2)180
       180n - 360 = 1620
        180n = 1980 ----> n = 11 lados 
Sabendo o número de lados é só aplicar a fórmula das diagonais:

D =   n(n-3)   =   11(11-3)  =   11. 8 = 44 diagonais
            2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨   2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2

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