Resposta :
sistema do 1º grau
Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de equações deve ser igual ao número de variáveis. Por exemplo, se uma das funções possui três variáveis: x, y e z, devemos ter três equações para que o sistema permita possíveis soluções dentro dos números reais.
O sistema pode ser formado por diferentes tipos de equações. Vamos abordar os sistemas envolvendo equações do 1º e do 2º grau. O método de resolução, nesses casos, é o da substituição. Observe:
Exemplo 1
Isolando y na 2ª equação:
y – 2x = 0
y = 2x
Substituindo o valor de y na 1ª equação:
y – x² = 2
2x – x² = 2
–x² + 2x – 2 = 0
x² – 2x + 2 = 0
Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:
a = 1, b = 2 e c = 2
∆ = b² – 4ac
∆ = 2² – 4 * 1 * 2
∆ = 4 – 8
∆ = – 4
Nesse caso, a equação não possui raízes reais e, dessa forma, não existe ponto em comum entre as equações y – x² = 2 e y – 2x = 0. Observe o gráfico referente a elas:
Exemplo 2
Isolando y na 1ª equação:
y – 2x = 0
y = 2x
Substituindo o valor de y na 2ª equação:
y – x² = 1
2x – x² = 1
–x² + 2x – 1 = 0
Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:
a = –1, b = 2 e c = – 1
∆ = 2² – 4*(–1)*(–1)
∆ = 4 – 4
∆ = 0
Calculando o valor de y:
y = 2x
y = 2 * 1
y = 2
A solução do sistema é o par ordenado (1, 2), no qual x = 1 e y = 2. Isso indica que, em uma situação gráfica, a reta representativa da equação do 1º grau intercepta a parábola representativa da equação do 2º grau. Veja o gráfico representativo das equações y – 2x = 0 e y – x² = 1:
Exemplo 3
Isolando y na 1ª equação:
y – x = 0
y = x
Substituindo o valor de y na 2ª equação:
y – x² = – 2
x – x² = – 2
–x² + x + 2 = 0
Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:
a = –1, b = 1 e c = 2
∆ = b² – 4ac
∆ = 1² – 4 *(–1) * 2
∆ = 1 + 8
∆ = 9
Calculando o valor de y, de acordo com y = x:
Quando x = –1, y = –1.
Quando x = 2, y = 2.
A solução do sistema são os pares ordenados (–1, –1) e (2, 2). Nessa situação, as equações y – x = 0 e y – x² = –2 possuem dois pontos em comum. Observe o gráfico:
espero que ajude