Resposta :
Completemos quadrado,
Circunferência I:
[tex]x^2+y^2+8x+6y=0\\\\(x^2+8x)+(y^2+6y)=0\\\\(x+4)^2-16+(y+3)^2-9=0\\\\(x+4)^2+(y+3)^2=5^2[/tex]
Concluímos que o centro da circunferência é (- 4, - 3) e o raio 5.
Circunferência II:
[tex]x^2+y^2-16x-12y=0\\\\(x^2-16x)+(y^2-12y)=0\\\\(x-8)^2-64+(y-6)^2-36=0\\\\(x+4)^2+(y+3)^2=10^2[/tex]
Temos que o centro também passa pelo ponto (- 4, - 3), entretanto, seu raio vale 10.
Ora, uma vez que o centro é comum: concêntricas!
Circunferência I:
[tex]x^2+y^2+8x+6y=0\\\\(x^2+8x)+(y^2+6y)=0\\\\(x+4)^2-16+(y+3)^2-9=0\\\\(x+4)^2+(y+3)^2=5^2[/tex]
Concluímos que o centro da circunferência é (- 4, - 3) e o raio 5.
Circunferência II:
[tex]x^2+y^2-16x-12y=0\\\\(x^2-16x)+(y^2-12y)=0\\\\(x-8)^2-64+(y-6)^2-36=0\\\\(x+4)^2+(y+3)^2=10^2[/tex]
Temos que o centro também passa pelo ponto (- 4, - 3), entretanto, seu raio vale 10.
Ora, uma vez que o centro é comum: concêntricas!
Resposta:
As circunferências são tangentes externamente.
Explicação passo-a-passo:
x² + 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 25
(x+4)² + (y+3)³ = 5²
C1(-4;-3) e R1 = 5
x² - 16x + 64 + y² - 12y + 36 = 100
(x-8)² + (y-6)² = 10²
C2(8;6) e R2 = 10
Distância entre os centros:
d² = (8+4)² + (6+3)²
d = 15 = R1 + R2