A fração geratriz desse número decimal é 12/9.
Toda dízima periódica pode representar um número racional, isto é justificado de forma construtiva ao encontrar a fração que dá origem à dízima, que é chamada de fração geratriz.
Estamos diante de uma dízima periódica simples, em que o período é igual ao número que se repete, ou seja, 3.
Sendo assim, seja a dízima x = 1,333....
Multiplicando essa expressão por 10, temos:
10x = 13,333...
Se subtrairmos de 10x a quantia de x, temos:
x = 1,333....
10x = 13,333...
9x = 12
x = 12/9
Validando o resultado da questão, podemos dividir o número 12, por 9, o que resulta em 1,333..., o que confere a resposta como sendo a correta.
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