Resposta :
log(x+2) + log(x-2) = 1
logaritmo> 0
x+2>0
x>-2
x-2>0
x>2
logo> x>2
log(x+2) + log(x-2) = 1
Log(x+2).(x-2) = 10¹
x² -2x +2x -4 = 10¹
x² -4 -10 = 0
x² -14 = 0
Δ = 0² - 4.1.-14 = 56 = √56 = 2√14
-0 + 2√14 / 2 =
2√14 /2 =
x = √14
-0 - 2√14 / 2 =
x'=-√14
como x>2:
S:{√14}
logaritmo> 0
x+2>0
x>-2
x-2>0
x>2
logo> x>2
log(x+2) + log(x-2) = 1
Log(x+2).(x-2) = 10¹
x² -2x +2x -4 = 10¹
x² -4 -10 = 0
x² -14 = 0
Δ = 0² - 4.1.-14 = 56 = √56 = 2√14
-0 + 2√14 / 2 =
2√14 /2 =
x = √14
-0 - 2√14 / 2 =
x'=-√14
como x>2:
S:{√14}
A solução da equação é:
S = {- √14, √14}
Explicação:
Na verdade, a equação é:
log (x + 2) + log (x - 2) = 1
Usaremos a seguinte propriedade dos logaritmos:
log (x . y) = log x + log y
Então:
log (x + 2) + log (x - 2) = 1
log (x + 2).(x - 2) = 1
Outra propriedade:
logₐb = x ⇔ aˣ = b
Então:
10¹ = (x + 2).(x - 2)
10 = x² - 2x + 2x - 4
10 = x² - 4
x² - 4 - 10 = 0
x² - 14 = 0
x² = 14
x = ± √14
Então, há duas soluções para essa equação:
x' = √14
x'' = - √14
Lembrete:
Quando a base não aparece no logaritmo, subentende-se que é 10.
Por isso, log (x + 2).(x - 2) = 1 é o mesmo que: log₁₀(x + 2).(x - 2) = 1.
Aí, fica: 10¹ = (x + 2).(x - 2)
Pratique mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/240953#
