o custo total para a produção de um determinado produto é dado por CT= 5x+60, x>0, em que x é a quantidade produzida. O produto é vendido a 25,00 a unidade.
A) qual o ponto de equilibrio
B)para que valores de x o lucro L(x)>0 ?
A) substituindo, x por 25 na equação, temos:
CT= 5x+60
CT = 5 . 25 + 60
CT = 125 + 60
CT = 185 --> ponto de equilíbrio. .
B) para saber quais os valores em que o L(x)> 0, temos que fazer:
CT= 5x+60
5x+60 = 0
5x = -60
x = -60/5
x= -12 --> raiz da equação. .
fazendo o estudo do sinal , temos:
__-______-12______+___
pelo estudo, L(x) > 0 para x > -12 --> resposta. .
Olá, Andressa.
A) A função receita do produto em questão é dada por:
[tex]R(x)= [\text{pre\c{c}o}] \times [\text{quantidade\ vendida}] = 25x[/tex]
O equilíbrio é atingido quando a função receita iguala a função custo. Desta forma, devemos encontrar [tex]x^\star[/tex] tal que:
[tex]R(x^\star)=C(x^\star) \Rightarrow 25x^\star=5x^\star+60 \Rightarrow 20x^\star=60 \Rightarrow \\\\ \boxed{x^\star=3\ unidades} \text{ (ponto de equil\'ibrio da produ\c{c}\~ao)}[/tex]
B) a função lucro é dada por:
[tex]L(x)=R(x)-C(x)=25x-(5x+60)=20x-5x-60=\\\\=15x-60 \Rightarrow L(x)=15(x-4)[/tex]
Os valores de [tex]x[/tex] para os quais [tex]L(x)>0[/tex] são:
[tex]L(x)>0 \Rightarrow 15(x-4)>0 \Rightarrow x-4 >0 \Rightarrow \boxed{x > 4}\\\\ \therefore \text{para uma produ\c{c}\~ao acima de 4 unidades, o lucro \'e positivo.}[/tex]
