Resposta :
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Média Aritmética
[tex](x,2x+1, x^{2} +2)[/tex]
Aplicando a 2a propriedade da P.A. (média aritmética), onde a metade dos termos extremos é igual ao termo central, temos:
[tex](a _{1} ,a _{2},a _{3}):: \frac{a _{1}+a _{3} }{2}=a _{2} [/tex]
[tex] \frac{x+ x^{2} +2}{2}=2x+1 [/tex]
[tex]2(2x+1)= x^{2} +x+2[/tex]
[tex] x^{2} +x+2=4x+2[/tex]
[tex] x^{2} -3x=0[/tex]
Pela evidência de x, temos que:
[tex]x(x-3)=0[/tex]
[tex]x'=0 \left e \left x''=3[/tex]
x sendo 0 não nos serve, mas x=3, temos:
[tex](3,2(3)+1,(3) ^{2} +2)[/tex]
[tex]P.A.(3,7,11)[/tex]
Média Aritmética
[tex](x,2x+1, x^{2} +2)[/tex]
Aplicando a 2a propriedade da P.A. (média aritmética), onde a metade dos termos extremos é igual ao termo central, temos:
[tex](a _{1} ,a _{2},a _{3}):: \frac{a _{1}+a _{3} }{2}=a _{2} [/tex]
[tex] \frac{x+ x^{2} +2}{2}=2x+1 [/tex]
[tex]2(2x+1)= x^{2} +x+2[/tex]
[tex] x^{2} +x+2=4x+2[/tex]
[tex] x^{2} -3x=0[/tex]
Pela evidência de x, temos que:
[tex]x(x-3)=0[/tex]
[tex]x'=0 \left e \left x''=3[/tex]
x sendo 0 não nos serve, mas x=3, temos:
[tex](3,2(3)+1,(3) ^{2} +2)[/tex]
[tex]P.A.(3,7,11)[/tex]