Resposta :
Interpolar = inserir
sendo assim, temos que coloccar ou melhor, inserir oito termos entre 2 e 47.
A1 = 2
n = 10 termos --> que vamos encontrar..
A10 = 47
r = ? --> o que eu tenho que encontrar
formula do termo geral: An = A1 + (n - 1).r
A10 = A1 + (n - 1 ) . r
47 = 2 + (10 - 1) . r
47 = 2 + 9r
47 - 2 = 9r
45 = 9r
9r =45
r = 5 --> razão. .
temos: (A1, A2, A3, A4, A5, A6, A6, A7, A8, A9, A10)
( 2, 2 +5 = 7, 7 +5 = 12, 12 + 5 = 17, 17 + 5 = 22, 22 + 5 = 27, 27 + 5 = 32, 32 + 5= 37, 37 + 5 = 42, 42 + 5 = 47 )
LOGO: (2, 7, 12, 17 , 22, 27 , 32 , 37, 42, 47)
Primeiramente, temos que saber a fórmula do termo geral: [tex]\boxed{a_{n} = a_{1} + (N-1) \cdot r}[/tex]
o an vamos substituir por 47
a1 vamos substituir por 2
o "N" vamos substiruir pelo tanto de termos interpolados, mais o 47 e 2, portanto, N irá valer 10.
Por isso, só irá restar a razão, pois através dela, vamos descobrir todos os termos:
[tex]47 = 2 + (10-1) \cdot r[/tex]
[tex]47-2 = 9 \cdot r[/tex]
[tex]45 = 9r[/tex]
[tex]\frac{45}{9} = r[/tex]
[tex]r = 5[/tex]
Portanto, esta P.A. tem os termos:
[tex]P.A. = (2, \underbrace{7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42,}_{8 \ meios \ interpolados} 27)[/tex]