Resposta :
Bom, sabendo que a fórmula da distância é:
[tex]d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}[/tex]
Vamos substiruir com as informações que foram dadas, calculando AB.
[tex]2 = \sqrt{(4-m)^{2}+(0-1)^{2}}[/tex]
[tex]2 = \sqrt{(4-m)^{2}+(-1)^{2}}[/tex]
[tex]2 = \sqrt{(4-m)^{2}+1}[/tex]
Agora elevamos os dois lados, para que de um lado suma a raiz.
[tex](2)^{2} = (\sqrt{(4-m)^{2}+1})^{2}[/tex]
[tex]4 = (4-m)^{2}+1}[/tex]
[tex]4 = 16-8m+m^{2} + 1 [/tex]
[tex]4 = 17-8m+m^{2}[/tex]
[tex]0=-4+17-8m+m^{2}[/tex]
[tex]m^{2}-8m+13 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4ac \\ \Delta = 64 - 4(1)(13) \\ \Delta = 64-52 \\ \Delta = 12[/tex]
Fatorando o 12
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
[tex]\sqrt{12} = \sqrt{2^{2}*3} = 2\sqrt{3}[/tex]
[tex]x = \frac{-b \ \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x = \frac{-(-8) \ \pm 2\sqrt{3}}{2*1}[/tex]
[tex]x = \frac{8 \ \pm 2\sqrt{3}}{2} \\\\ x' = 8+\sqrt{3} \\ x'' = 8-\sqrt{3}[/tex]
o rapaz de cima está correto, nem adianta eu fazer de novo rs! pode confiar