Calcule a média aritmética, mediana e a moda da distribuição de frequência abaixo
Estaturas (cm) f1
150 ----- 158 8
158------166 12
166------174 27
174-----182 18
182-----190 5
E: 70
Cm Cm fi xi Fi
1ªclasse 150 158 8 154 8
2ªclasse 158 166 12 162 20
3ªclasse 166 174 27 170 47
4ªclasse 174 182 18 178 63
5ªclasse 182 190 5 186 68
xi=ponto médio
Fi=Frequencia acumulada (1ªclasse com 2ªclasse, depois soma da primeira com a segunda classe, somado à da terceira...)
Primeiro a Média Aritmética
Ma=[tex]\frac{\sum(xi.fi)}{n}[/tex]
Ma=[tex]\frac{154.8+162.12+170.27+178.18+186.5}{70}[/tex]
Ma=[tex]\frac{11900}{70}[/tex]
Ma=170
Agora a MEDIANA
Md=[tex]li+\frac{\frac{n}{2}-Fant}{fmd}[/tex].h
A mediana é sempre o dados do MEIO da sequência, nesse caso a 3ªclasse.
onde: li - limite inferior da classe mediana, ou da classe que contém a mediana
n - soma das frequências simples simples da distribuição
Fant - é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana
h - amplitude da classe mediana (174-166)
fmd - frequência da mediana
Md=[tex]166\frac{\frac{70}{2}-20}{27}.8[/tex]
Md=166+0,555.8
Md=170,44
Agora a Moda - A classe modal vai ser a que tem a MAIOR frequência simples - 3ªclasse
Mo=[tex]li+\frac{fmo-fant}{2.fmo-(fant+fp)}.8[/tex]
onde: fmo - é a frequência da classe modal
fpost - é a frequência da classe posterior à classe modal
Mo=166+[tex]\frac{27-12}{2.27-(12+18)}.8[/tex]
Mo=166+0,62.8
Mo=170,96
Resposta:
Média: 170 cm
Mediana: 170 cm
Moda: 170 cm
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, veja que as estaturas estão definidas em intervalos. Por isso, vamos utilizar a média entre o limite inferior e superior para efetuar os cálculos.
Começamos com a média aritmética, calculada levando em consideração a frequência de cada conjunto numérico.
[tex]M_A=\frac{154\times 8+162\times 12+170\times 27+178\times 18+186\times 5}{70}=170 \ cm[/tex]
A mediana é o valor que está posicionado no meio de todo o conjunto de dados colocados em ordem crescente. Nesse caso, temos um número par de dados, então a mediana será a média entre o 35º e 36º termos. Ambos os valores são 170. Por isso, a mediana é 170 cm.
Por fim, a moda é o valor que mais se repete. Para determinar esse valor, basta analisar a frequência de cada conjunto. Com isso, podemos concluir que a moda será 170 cm.
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