Escreva uma P.A em que o primeiro termo é o dobro da razão e o trigésimo termo é 93
Usando a fórmula do termo geral da P.A.
[tex]\boxed{a_{n} = a_{1} + (N-1) * r}[/tex]
Bom, vamos por partes.
Se o primeiro termo (a1) é o dobro da razão, quer dizer que é duas vezes maior que a razão. Sendo duas vezes maior, a1 equivale a 2r. Portanto, onde tem a1, substiuiremos por 2r
[tex]a_{n} = 2r + (N-1) * r[/tex]
Se ele deu o trigésimo termo, basta substituirmos.
[tex]a_{30} = 2r + (30-1) * r[/tex]
[tex]93 = 2r + 29 * r[/tex]
[tex]93 = 2r + 29r[/tex]
[tex]93 = 31r[/tex]
[tex]\frac{93}{31} = r[/tex]
[tex]\underline{r = 3}[/tex]
Achamos que razão é 3. Se razão é 3, a1 é o dobro.
[tex]a1 = 2r[/tex]
[tex]a1 = 2*3[/tex]
[tex]\underline{a1 = 6}[/tex]
_________________________
Pronto, agora você acha qualquer termo.
(a1, a2, a3, a4...) = (6, 6+3, (6+3)+3...) = (6, 9, 12...)
Para achar os próximos termos, é só ir somando a razão a cada termo anterior. O próximo termo da P.A. é 12+3 e assim por diante...
A progressão aritmética é (6, 9, 12, 15, 18, 21, ...).
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
De acordo com o enunciado, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, ou seja, a₁ = 2r.
Além disso, temos a informação de que o trigésimo termo é igual a 93. Sendo assim, pela fórmula do termo geral, obtemos:
a₃₀ = a₁ + (30 - 1).r
93 = a₁ + 29r.
Substituindo o valor do primeiro termo, obtemos o valor da razão:
93 = 2r + 29r
31r = 93
r = 3.
Consequentemente, o valor do primeiro termo é igual a a₁ = 6.
Portanto, a progressão aritmética é igual a (6, 9, 12, 15, 18, 21, ...), ou seja, são os múltiplos de 3 maiores ou iguais a 6.
Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18721647
