Sabendo-se que x² + y² = 7 e que x + y = 4, podemos afirmar que x.y , esta no intervalo : A)[1,3] B)[3,5] C)[5,6] D)[6,9]
Olá Káriston,
De acordo com o enunciado, temos um sistema de equações lineares.
[tex]x^2 + y^2 = 7[/tex]
[tex]x + y = 4[/tex]
Iremos elevar os dois lados da segunda equação ao quadrado, fazendo:
[tex](x + y)^2 = 4^2[/tex]
Observamos um produto notável do lado esquerdo, expandindo-o teremos:
[tex]x^2 + 2xy + y^2 = 16[/tex]
De acordo com a primeira equação de nosso sistema, [tex]x^2 + y^2 = 7[/tex] , substituiremos na equação que obtivemos há pouco:
[tex]x^2 + y^2 + 2xy = 16[/tex]
[tex]7 + 2xy = 16[/tex]
[tex]2xy = 16 - 7[/tex]
[tex]xy = 9/2[/tex]
Sabemos que 9/2 é 4,5 que está situado entre 3 e 5, logo a alternativa correta é a letra B.
Espero ter sido claro! :D
