Sabendo que x² + y² = 7, e que x + y = 4, podemos afirmar que x.y está no intervalo:
a) [1,3]
b) ]3,5]
c) ]5,6]
d) ]6,9]
Boa tarde!
[tex]\\ x^2 + y^2 = 7 \\ (x + y)^2 - 2xy = 7 \\ (4)^2 - 2xy = 7 \\ 2xy = 16 - 7 \\ 2xy = 9 \\ xy = \frac{9}{2} \\ \boxed{xy = 4,5}[/tex]
Portanto, alternativa B
Olá Hellen,
Como você deve ter notado, trata-se do sistema de equações abaixo:
[tex]\begin{cases} x^2 + y^2 = 7\\x + y = 4 \end{cases}[/tex]
Existe um raciocínio chave que é importante que você note. Sabemos que:
[tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]
Desse modo, é perfeitamente correto observar que [tex]a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab[/tex]
Substituindo na equação:
[tex]x^2 + y^2 = 7[/tex]
[tex](x + y)^2 - 2xy = 7[/tex]
Sabemos da segunda equação do sistema que [tex]x + y = 4[/tex], logo:
[tex](4)^2 - 2xy = 7[/tex]
[tex]16 - 2xy = 7 *(-1)[/tex]
[tex]2xy = -7 + 16[/tex]
[tex]xy = \frac{9}{2}[/tex]
[tex]\boxed{xy = 4.5}[/tex]
