URGENTE:: 15 - um teatro tem 40 cadeiras na primeira fila, 44 na segunda, 48 na terceira,e assim por diante. Se a capacidade máxima desse teatro é de 1560 lugares, quantas fileiras ele tem?
A resposta é 20 fileiras. preciso dos calculos.
16 - uma fábrica de sapatos produz 2000 pares no primeiro mês de operação. Os sócios pretendem produzir, a cada mês, 100 pares a mais que no mês anterior.Assim, após dois anos de funcionamento, quantos pares seriam produzidos pela fábrica?
A resposta é 75.600pares, preciso dos calculos.
17 - Considere a progressão aritmética (2,5,8,11...). A soma dos termos dessa P.A desde o 21 até o 41 termo, inclusive igual a::
A resposta é 1932 preciso dos calculos
05 - o número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 +7 + 13 + .... + x = 280 é uma solução da equação.....
A resposta é 3n² - 2n - 280 = 0
Olá Raissinha,
De acordo com o enunciado, percebe-se que se trata de um problema de Progressão Aritmética. Já nos foi informado algumas coisas como [tex]a_1 = 40[/tex], o primeiro termo da sequência, e através da equação [tex]a_n+1 - a_n = r[/tex], a razão [tex]r[/tex] que é [tex]r = 4[/tex]. Desse modo, somando todos os termos da sequência obteríamos o somatório dos termos da Progressão Aritmética, que por acaso nos é fornecida na questão, [tex]S_n = 1560[/tex].
De posse desses valores, substituiremos nas equações de P.A e iremos obter [tex]n[/tex], o número de termos, que no caso é o número de acentos. As equações que temos é a do termo geral de uma Progressão Aritmética e a do Somatório de n termos de uma Progressão Aritmética:
[tex]a_n = a_1 + (n - 1)r[/tex]
[tex]S_n = n\frac{(a_1 + a_n)}{2}[/tex]
Substituindo os valores que temos na primeira equação teremos:
[tex]a_n = 40 + (n - 1)*4[/tex]
[tex]a_n = 40 + 4n - 4[/tex]
[tex]a_n = 4n + 36[/tex]
Agora substituiremos a_n na segunda equação:
[tex]1560 = n\frac{(40 + (4n + 36))}{2}[/tex]
[tex]3120 = n*(40 + 4n + 36)[/tex]
[tex]3120 = 4n^2 + 76n[/tex]
[tex]4n^2 + 76n - 3120 = 0[/tex]
Consegue visualizar que todos são múltiplos de 4? Vamos simplificá-los.
[tex]n^2 + 19n - 780 = 0[/tex]
Resolvendo essa equação de segundo grau, iremos achar duas raízes. Uma é negativa, e portanto não cabe a esse problema, já que não pode existir um número negativo de cadeiras. A outra raiz é 20 que é o número total de cadeiras nesse teatro.
[tex]\boxed{x" = 20}[/tex]
O teatro possui 20 fileiras; Seriam produzidos pela fábrica 75600 pares; A soma dos termos dessa P.A. desde o 21º até o 41º termo, inclusive, é igual a 1932; O número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 + 7 + 13 + ... + x = 280 é uma solução da equação 3n² - 2n - 280 = 0.
15. Observe que a sequência (40,44,48,...) é uma progressão aritmética de razão 4.
A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por [tex]S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}[/tex].
Precisamos calcular o último termo dessa progressão. Para isso, utilizaremos o termo geral da P.A.: aₙ = a₁ + (n - 1).r.
Logo:
aₙ = 40 + (n - 1).4
aₙ = 40 + 4n - 4
aₙ = 36 + 4n.
Como o total de lugares é igual a 1560, então:
1560 = (36 + 4n + 40).n/2
1560.2 = (76 + 4n)n
3120 = 76n + 4n²
4n² + 76n - 3120 = 0
n² + 19n - 780 = 0.
Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos n = -39 e n = 20.
Como n é uma quantidade, então podemos concluir que a quantidade de fileiras é 20.
16. A sequência (2000, 2100, 2200,...) é uma progressão aritmética de razão 100.
Sabemos que dois anos equivalem a 24 meses. Então, devemos calcular o 24º termo dessa progressão:
aₙ = 2000 + (24 - 1).100
aₙ = 2000 + 23.100
aₙ = 2000 + 2300
aₙ = 4300.
Portanto, a soma dos 24 termos da progressão é:
S = (2000 + 4300).24/2
S = 6300.12
S = 75600.
17. A progressão aritmética (2,5,8,11,...) possui razão igual a 5 - 2 = 3.
Vamos calcular o 21º termo e o 41º termo:
a₂₁ = 2 + (21 - 1).3
a₂₁ = 2 + 20.3
a₂₁ = 2 + 60
a₂₁ = 62
e
a₄₁ = 2 + (41 - 1).3
a₄₁ = 2 + 40.3
a₄₁ = 2 + 120
a₄₁ = 122.
Agora, devemos calcular a soma do 21º termo até 41º termo.
Entre esses termos, existem 21 números.
Portanto:
S = (62 + 122).21/2
S = 184.21/2
S = 1932.
05. Observe que a sequência (1, 7, 13, ..., x) é uma progressão aritmética de razão 7 - 1 = 6.
O último termo dessa progressão é:
aₙ = 1 + (n - 1).6
aₙ = 1 + 6n - 6
aₙ = 6n - 5.
A soma de todos esses números é igual a 280.
Portanto:
280 = (1 + 6n - 5).n/2
280.2 = (6n - 4).n
560 = 6n² - 4n
6n² - 4n - 560 = 0
3n² - 2n - 280 = 0.
Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18743793
