Resposta :
Olá PerguntasBrainly,
Questão 5)
e) [tex](-3a^7by^4)^4[/tex]
Existe uma propriedade que diz que [tex](a^b)^c = a^{b*c}[/tex]
Também podemos observar que (4)^2 = (2*2)^2 = 2^2*2^2 = 16.
Desse modo:
[tex](-3a^7by^4)^4[/tex]
[tex](-3a^7)^4*(b^1y^4)^4[/tex]
[tex](-81a^28)*(b^4y^16)[/tex]
[tex]\boxed{-81a^28b^4y^{16}}[/tex]
f) [tex](\frac{-1}{2}x^3yz)^3[/tex]
Observando as propriedades supracitadas:
[tex](-\frac{1}{2})^3(x^3)^3y^3z^3[/tex]
[tex]-\frac{1}{8}x^9y^3z^3[/tex]
A letra g trata de soma de termos ao quadrado, o que identifica produtos notáveis. O seguintes produtos notáveis serão utilizados:
[tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]
[tex](a + b + c)^2 = (a^2 + 2(ab) + 2(ac) + b^2 + 2(bc) + c^2)[/tex]
g) [tex](-x+2x+4x)^2 - (-x+5x)^2[/tex]
Como a linha será longa, iremos resolver o primeiro produto notável e depois o segundo na ordem da expressão:
Chamaremos de A essa parcela:
[tex](-x + 2x + 4x)^2[/tex]
[tex](-x)^2 + 2(-x)(2x) + 2(-x)(4x) + (2x)^2 + 2(2x)(4x) + (4x)^2[/tex]
[tex]x^2 - 4x^2 - 8x^2 + 4x^2 + 16x^2 + 16x^2[/tex]
[tex]x^2[/tex] em evidência:
[tex]x^2(1 - 4 - 8 + 4 + 16 + 16)[/tex]
[tex]x^2(25)[/tex]
[tex]25x^2[/tex]
Segunda parcela da expressão, que chamaremos de B:
[tex](-x+5x)^2[/tex]
[tex](-x)^2 + 2(-x)(5x) + (5x)^2[/tex]
[tex]x^2 - 10x^2 + 25x^2[/tex]
[tex]x^2[/tex] em evidência:
[tex]x^2(1 - 10 + 25)[/tex]
[tex]x^2(16)[/tex]
[tex]16x^2[/tex]
A expressão original é A - B, logo:
[tex]25x^2 - 16x^2[/tex]
[tex]9x^2[/tex]
h) [tex](-12a^5y^7)/(-2a^2y^3)^2 - (-3ay)[/tex]
[tex]\frac{-12a^5y^7}{(-2a^2y^3)^2} - (-3ay)[/tex]
[tex]\frac{-12a^5y^7}{4a^4y^6} + 3ay[/tex]
Dividindo [tex]\frac{-12}{4}[/tex]:
[tex]\frac{-3a^5y^7}{a^4y^6} + 3ay[/tex]
Sabemos que Quando a base do numerador é igual a base do denominador, mantemos a base no numerador e subtraímos os expoentes, ou seja:
[tex]\frac{a^{10}}{a^5} = a^{10 - 5} = a^5[/tex]
Desse modo:
[tex]-3a^{5-4}y^{7-6} + 3ay[/tex]
[tex]-3ay + 3ay = 0[/tex]
Questão 6)
a) [tex]3a^3 + 2b^5 - 5 + 2z^2 - 7a^3 + 10 =[/tex]
O primeiro passo é aproximar os semelhantes (coeficientes e termos):
[tex]3a^3 - 7a^3 +2b^5 + 2z^2 -5 + 10=[/tex]
[tex]\boxed{-4a^3 + 2b^5 + 2z^2 + 5 =}[/tex]
b) [tex]5ab - 10ab^2 + 14ab - a =[/tex]
[tex]5ab + 14ab - 10ab^2 - a =[/tex]
[tex]\boxed{- 10ab^2 + 19ab - a =}[/tex]
c) [tex]12m^2 + 9mn + 9mn - 12m^2 =[/tex]
[tex]12m^2 - 12m^2 + 2*9mn =[/tex]
[tex]\boxed{18mn =}[/tex]
Questão 7)
Uma concessionária tem x motos e y carros.
a) Quantidade de motos e carros
[tex]x + y =[/tex]
b) Quantidade de pneus
[tex]2x + 4y =[/tex]
c) Quantidade de motos e carros somada com o número de pneus
[tex]2x + 4y + x + y =[/tex]
Colocando x e y em evidência:
[tex]x(2 + 1) + y(4 + 1)=[/tex]
[tex]3x + 5y =[/tex]
Questão 8)
Para resolver essa questão, o procedimento é o mesmo das questão anteriores. No entanto, diferente do grau do monômio que é a soma dos graus da parte literal, o grau de um polinômio é o grau do maior monômio apenas.
Por exemplo, [tex]x^2 + y^3 +z^{12} =[/tex] tem grau 12.