Quantos termos tem a PG (8,24,...1944 ) ?
Olá Fernanda,
Pelo enunciado, já obtivemos os seguintes valores:
O primeiro termo, [tex]a_1 = 8[/tex].
O último termo, [tex]a_n = 1944[/tex].
Sabemos que a razão q de uma Progressão Geométrica é dada pela equação:
[tex]q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{24}{8} = 3[/tex]
A equação para o termo geral de uma Progressão Geométrica é:
[tex]a_n = a_1q^{n-1}[/tex]
Substituindo na equação os valores que já conhecemos temos:
[tex]1944 = 8*3^{n-1}[/tex]
[tex]\frac{1944}{8} = 3^{n-1}[/tex]
[tex]243 = 3^{n-1}[/tex]
Fatorando 243, encontramos: [tex]3^5[/tex]
[tex]3^5 = 3^{n-1}[/tex]
Bases iguais, expoentes também iguais:
[tex]5 = n - 1[/tex]
[tex]\boxed{n = 6}[/tex]
