Resposta :
Problema de Progressão Aritmética. É simples.
P.A = (0, 5, 10............1500) - ele quer a soma de inteiros positivos menores que 1501 e divisíveis por 5, ou seja, os múltiplos de 5 menores que 1501.
a1 (primeiro termo) = 0
an (último termo) = 1500
n (razão da P.A) = 5
Sm = (a1 + an) * n / 2
Sm = (0 + 1500) * 5 / 2
Sm = 750 * 5 = 3750
Divisíveis por 5 e inferiores a 1501: 5, 10, 15,..., 1495 e 1500.
Com isso, o primeiro termo é 5 e o último é 1500!
Segue resolução:
[tex]\\ \begin{cases} a_1 = 5 \\ r = a_2 - a_1 \rightarrow r = 5 \\ a_n = 1500 \\ n = \\ S_n = \end{cases} \\\\ a_n = a_1 + (n - 1)r \\ 1500 = 5 + (n - 1)5 \\ 1500 = 5 + 5n - 5 \\ 5n = 1500 \\ n = 300[/tex]
E,
[tex]\\ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ S_n = \frac{(5 + 1500)300}{2} \\\\ S_n = 1505 \cdot 150 \\ \boxed{S_n = 225750}[/tex]