Resposta :
Olá, Aizidorio.
a) Altura h do triângulo equilátero na base (pelo Teorema de Pitágoras):
[tex]a^2=h^2+(\frac{a}2)^2 \Rightarrow h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}4}=\sqrt{\frac34a^2}=\frac{\sqrt3}2a[/tex]
Área da base:
[tex]A_{base}=\frac{[base] \times [altura]}2=\frac{a \cdot \frac{\sqrt3}2a}2=\frac{\sqrt3}4 a^2[/tex]
Volume do prisma:
[tex]V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=\frac{\sqrt3}4 a^2 b}[/tex]
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b) Área do quadrado na base:
[tex]A_{base}=a \cdot a=a^2[/tex]
Volume do prisma:
[tex]V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=a^2b}[/tex]
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c) O hexágono regular de aresta [tex]a[/tex] é formado por 6 triângulos equiláteros de aresta [tex]a.[/tex] Portanto, sua área é igual a seis vezes a área do triângulo equilátero (veja no desenho em anexo), calculada na letra "a" do exercício.
Área do hexágono regular na base:
[tex]A_{base}=6 \cdot \frac{\sqrt3}4 a^2=\frac{3\sqrt3}2 a^2[/tex]
Volume do prisma:
[tex]V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=\frac{3\sqrt3}2 a^2 b}[/tex]
