Resposta :
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
a) [tex]\text{A}~(5,2)~\wedge~\text{B}~(-13,0)[/tex]
Como conhecemos dois pontos da reta [tex](\text{r})[/tex], podemos determinar sua equação geral.
[tex]\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ 5 & 2 & 1 \\ -13 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
Desse modo, podemos afirmar que:
[tex][\text{x}\cdot2\cdot1]+[\text{y}\cdot1\cdot(-13)]+[1\cdot5\cdot0]-[\text{y}\cdot5\cdot1]-[\text{x}\cdot1\cdot0]-[1\cdot2\cdot(-13)][/tex]
Donde, segue que:
[tex]2\text{x}-13\text{y}-5\text{y}+26[/tex]
Isolando a variável [tex]\text{y}[/tex], obtemos:
[tex]18\text{y}=2\text{x}+26[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{2\text{x}+26}{18}[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{\text{x}+13}{9}[/tex]
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
b) [tex]\text{C}~(0,4)~\wedge~\text{D}~(1,6)[/tex]
Considerando que, conhecemos dois pontos da reta [tex](\text{r})[/tex], podemos determinar sua equação geral.
[tex]\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 1 & 6 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex][(\text{x}\cdot4\cdot1)+(\text{y}\cdot1\cdot1)+(1\cdot0\cdot6)-[(\text{y}\cdot0\cdot1)-(\text{x}\cdot1\cdot6)-(1\cdot4\cdot1)][/tex]
Donde, obtemos:
[tex]4\text{x}+\text{y}-6\text{x}-4[/tex]
Isolando a variável [tex]\text{y}[/tex], tém-se que:
[tex]\text{y}=6\text{x}-2\text{x}+4[/tex]
[tex]\text{y}=2\text{x}+4[/tex]
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
c) [tex]\text{E}~(-12,-7)~\wedge~\text{F}~(-5,2)[/tex]
Como conhecemos dois pontos da reta [tex](\text{r})[/tex], podemos determinar sua equação geral.
[tex]\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ -12 & -7 & 1 \\ -5 & 2 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
Desse modo, podemos afirmar que:
[tex][\text{x}\cdot(-7)\cdot1+\text{y}\cdot1\cdot(-5)+1\cdot(-12)\cdot2]-[\text{y}\cdot(-12)\cdot1-\text{x}\cdot1\cdot2-1\cdot(-7)\cdot(-5)][/tex]
Donde, segue que:
[tex]-7\text{x}-5\text{y}-24+12\text{y}-2\text{x}-35[/tex]
Isolando a variável [tex]\text{y}[/tex], obtemos:
[tex]7\text{y}=9\text{x}+49[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{9\text{x}+49}{7}[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{9\text{x}}{7}+7[/tex]
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
d) [tex]\text{G}~(8,-3)~\wedge~\text{H}~(-4,-6)[/tex]
Considerando que, conhecemos dois pontos da reta [tex](\text{r})[/tex], podemos determinar sua equação geral.
[tex]\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ 8 & -3 & 1 \\ -4 & -6 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex][\text{x}\cdot(-3)\cdot1]+(\text{y}\cdot1\cdot(-4)]+(1\cdot8\cdot(-6)]-[\text{y}\cdot8\cdot1]-[\text{x}\cdot1\cdot(-6)]-[1\cdot(-3)\cdot(-4)][/tex]
Donde, obtemos:
[tex]-3\text{x}-4\text{y}-8\text{y}+6\text{x}-48-12[/tex]
Isolando a variável [tex]\text{y}[/tex], tém-se que:
[tex]12\text{y}=3\text{x}-60[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{\text{x}}{4}-5[/tex]