Resposta :
Para transformar numeros radicais em numeros com expoente fracionarios use a seguinte formula
[tex] \sqrt[n]{x^{m}} = x^\frac{m}{n} [/tex]
a)³√7^8 = 7^(8/3)
b)√15^5 = 15^(5/2)
c)√1/10 = 10^((-1).(1/2) = 10^(-1/2)
d)√11 = 11^(1/2)
e)^4√5^√8³ = 4.5^(8^(3/2)^(1/2))
f)³√5-¹/² = 5^(-1/2.1/3) = 5^(-1/6)
Vejamos a seguinte proposição:
[tex]\text{a}^{\frac{\text{b}}{\text{c}}}=\sqrt[\text{c}]{\text{a}^{\text{b}}}[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\sqrt[3]{7^8}=7^{\frac{8}{3}}[/tex]
Analogamente, temos:
[tex]\sqrt[2]{15^5}=15^{\frac{5}{2}}[/tex]
Do mesmo modo, obtemos:
[tex]\sqrt[2]{\dfrac{1}{10}}=\left(\dfrac{1}{10}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt[2]{11}=11^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt[4]{5^{\sqrt{8^3}}}=5^{\frac{\sqrt{8^3}}{4}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{5-\frac{1}{2}}=\left(5-\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}[/tex]