matheussvilela
Respondido

Para resolver a raiz de √32 é presciso fatorar

A parte de Fatorar eu sei .

32 | 2

16 | 2

8   | 2

4   | 2

2   |2

1   |

até aqui eu sei o que fazer , mais depois eu me enrolo e nao sei o que fazer para ela se tornar 4√2 que é a resposta .

Ajudem ??

Resposta :

32|2

16|2

  8|2

  4|2

  2|2

  1

 

32 = 2.2.2.2.2 certo?

32 = 2².2².2 certo?

agora vc colocar esses 

2².2².2 dentro da raiz

que fica assim[tex]\sqrt{2^{2}.2^{2}.2}[/tex]

 

agr vc tira da raiz os 2 que tem o expoente 2 que no caso são dois

(2².2²).. esses ae passa multiplicando a raiz (e o que nao tem expoente 2 (que é so um, é o que fica la dentro da raiz)

entao fica

 

quando os numeros  sai de dentro da raiz eles perdem o expoente  la fora  que fica assim:

 

2.2.√2 = 4.√2 

 

 

numero20

Devemos fatorar o número 32 para resolver a raiz de 32, pois ele não é um número quadrado perfeito. Dessa maneira, esse número não possui um número inteiro como raiz. A raiz quadrada de 32 é 4√2, valor que é equivalente a, aproximadamente, 5,657.

A raiz de números não quadrado perfeitos possuem as seguintes características:

  • Não são um número inteiro e sim uma dízima não periódica;
  • São números irracionais, pois não podem ser escritos em forma de fração.

Desenvolvimento da resposta:

Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.

A raiz quadrada de 32 é, aproximadamente, 5,657. Veja que esse valor é arredondado, pois na verdade a raiz de 32 possui infinitos elementos decimais. Isto ocorre pois o número 32 não é um número quadrado perfeito. Por isso, é necessário utilizar a calculadora ou o método de aproximação para determinar sua raiz.

[tex]\sqrt{32}=5,656854249...[/tex]

Como dito anteriormente, a raiz quadrada de 32 não possui raiz real exata. Contudo, para calcular a raiz de um número quadrado perfeito, devemos seguir as seguintes etapas:

Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:

  1. Decompor esse número em fatores primos;
  2. Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
  3. Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.

Veja que, seguindo essas etapas para o número 32, teríamos o fator 2⁵, então não seria possível agrupar em fatores iguais pois o expoente é ímpar. De qualquer maneira, podemos simplificar a raiz. Vamos demonstrar como calcular a raiz quadrada de 32:

[tex]32|2 \\ 16|2 \\ 8|2\\ 4|2\\ 2|2\\ 1\\ \\ MMC=2^2\times 2^2\times 2\rightarrow Raiz \ de \ 32=2\times 2\times \sqrt{2}=4\sqrt{2}[/tex]

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Matéria: Matemática

Nível: Ensino médio

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