) Um fabricante vende um produto por R$0,80 a unidade. O custo total de produção consiste numa taxa fixa de R$40,00 mais R$0,30 por unidade. Considere que toda produção seja vendida e responda as seguintes questões: a) Monte as funções de custo e de venda, em função do número de unidades. Diga qual é o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo. b) Se ele vender 200 unidades desse produto vai ter lucro ou prejuízo?
Katia,
A função custo, C, está composta do valor fixo mas o custo de produção de x unidades
A função venda, ou receita, R, é o valo obtido com a venda de x unidades.
Do enunciado, para x unidades:
a)
C = 40 + 0,30x
R = 0,8x
No ponto de equilibrio (nem lucro nem perda):
C = R
40 + 0,30x = 0,80X
40 = (0,80 - 0,30)x
40 = 0,50x
x = 40/0,5
x = 80
Para não ter lucro nem prejiço deven ser vendidas 80 unidades
b) Sendo 80 unidades o ponto de equilibrio, logicamente vendendo 200 unidades vai ter
lucro
A função, L, lucro está dada por:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 0,8X - (40 + 0,30x)
L(200) = (0,8.200) - (40 + 0,30.200)
= 160 - 100
= 60
Vendendo 200 unidades, o lucro será de RS/. 60,00
a)
custo: C(x) = 40 + 0,30x
venda: V(x) = 0,80x
x = 80 unidades
b) Lucro
Explicação:
a) O custo total da produção é a soma da taxa fixa com o custo para a produção de x unidades. Então, a função do custo total é:
C(x) = 40 + 0,30x
O valor total de venda é o valor obtido pela venda de x produtos. Logo, a função da venda é:
V(x) = 0,80x
Para não ter lucro nem prejuízo, é preciso que o valor da venda seja igual ao do custo. Assim, vamos igualar as funções.
C(x) = V(x)
40 + 0,30x = 0,80x
0,80x - 0,30x = 40
0,50x = 40
x = 40
0,50
x = 80
Então, o fabricante deve vender 80 unidades.
b) Vamos substituir nas duas funções o valor de x por 200 e ver se houve lucro ou prejuízo.
C(200) = 40 + 0,30.200
C(200) = 40 + 60
C(200) = 100
V(200) = 0,80.200
V(200) = 160
Como o valor da venda foi maior que o do custo, ele terá lucro. No caso, lucro de 60 reais.
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