Resposta :
n, n-1 e n-2 são expoentes, e não multiplicações!
xⁿ → par
1 = xº → par
Pelo teorema do resto, temos que:
P(x) = xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ + 1
P( - 1 ) = [ xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ] + 1
19 = [ xⁿ - xⁿˉ ¹ + xⁿˉ ² - xⁿˉ ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ] + 1
mas para que isso seja verdadeiro a soma:
[ xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ]
tem que ser igual a 18, certo?
Então;
xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ = 18
Daí;
19 = [ 18 ] + 1
19 = 18 + 1
19 = 19
R -> Logo, o valor de "n" será 18.
xⁿ → par
1 = xº → par
Pelo teorema do resto, temos que:
P(x) = xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ + 1
P( - 1 ) = [ xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ] + 1
19 = [ xⁿ - xⁿˉ ¹ + xⁿˉ ² - xⁿˉ ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ] + 1
mas para que isso seja verdadeiro a soma:
[ xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ]
tem que ser igual a 18, certo?
Então;
xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ = 18
Daí;
19 = [ 18 ] + 1
19 = 18 + 1
19 = 19
R -> Logo, o valor de "n" será 18.
[tex]P(x) = x^{n} -x^{n-1} +x^{n-2} - ... + x^{2} -x +1[/tex]
Perceba pelo 1 como n = 0, que os termos com expoente ímpar estão com sinal negativo. Portanto, caso x seja (-1) de expoente ímpar, será multiplicado pelo sinal de negativo a sua frente e se tornará (-1) elevado a expoente par. Sendo de expoente par, resulta em " +1 ". Portanto, a soma será n + 1, devido a presença do termo independente.
S = n + 1
19 = n + 1
18 = n