Respondido

A final do Campeonato Paulista de Futebol de 1973 entre Santos e Portuguesa foi decidida nos pênaltis. Após a cobrança de 3 pênaltis por cada time (de um total de 5), o placar estava 2x0 para o Santos quando o árbitro terminou o jogo. Porém, a Portuguesa poderia acertar os dois pênaltis que lhe restavam e o Santos errar seus dois, o que resultaria em empate. Para compensar o erro, a Federação Paulista de Futebol declarou os dois times campeões nesse ano. Mas será que essa decisão foi a mais justa?        

                                                                                                                                                                  a) Considerando que a probabilidade de um jogador marcar o gol na cobrança de um pênalti é 50%, qual era a chance de a Portuguesa conseguir empatar a cobrança de pênaltis?    

 

b) De acordo com a FIFA (baseando-se em cobranças de pênalti em jogos oficiais) a probabilidade de um jogador que irá cobrar o pênalti marcar o gol é de 80%. Nesse caso, qual era a probabilidade de a Portuguesa conseguir empatar a cobrança de pênaltis?          

                                                                                                                                                            Eu resolví desta forma:    

                                                                                                                                                           a) Chamando de (e) a probabilidade de empate, (A) as chances de acertar e (E) as chances de errar, temos: a) P(e) = (AA) / (EEAA) -> P(A) = 2 / 4 -> P(A) = 1 / 2 -> P(A) = 50%            

                                                                                                                                                                   b) Como a probabilidade de acerto representa 80% sobram 20% para erro, então temos: P(e) = (AA) / (EEAA) -> P(A) = 160 / 200 -> P(e) = 80%    

                                                   

Este meu raciocínio procede?

Resposta :

Celio

Olá, Sanleovig.

 

No meu entendimento seria assim:

 

a) A probabilidade P da Portuguesa empatar seria de:

 

P = [Probabilidade de marcar duas vezes e do Santos errar as duas] = [Probabilidade da Portuguesa marcar o primeiro] x [Probabilidade da Portuguesa marcar o segundo] x [Probabilidade do Santos errar o primeiro] x [Probabilidade do Santos errar o segundo]= 50% x 50% x 50% x 50% = 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,0625 = 6,25%

 

b) A probabilidade P da Portuguesa empatar, de acordo com a Fifa, seria de:

 

P =[Probabilidade de marcar duas vezes e do Santos errar as duas] = [Probabilidade da Portuguesa marcar o primeiro] x [Probabilidade da Portuguesa marcar o segundo] x [Probabilidade do Santos errar o primeiro] x [Probabilidade do Santos errar o segundo] = 80% x 80% x 20% x 20% = 0,8 x 0,8 x 0,2 x 0,2 = 0,64 x 0,04 = 0,0256 = 2,56%

 

 

lebrando que:

 

e- multiplicação

ou-soma

 

probabilidade de 

 

1fazer e 2perder e 1 fazer e 2 perder

 

0,5x0,5x0,5x0,5=6,25%

 

segundo a fifa

 

0,8.0,2.0,8.0,2=2,56%

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