Resposta :
resolva utilizando as propriedades dos produtos notáveis
[tex]x^{2} = (2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) + (2+\sqrt{5})(2+\sqrt{5})[/tex]
[tex]x^{2} = 4-4\sqrt{5}+5 + 4+4\sqrt{5}+5[/tex]
obs: resolvi direto as multiplicações.
cancelando as partes com radical (porque a soma das duas dá zero) fica:
[tex]x^{2} = 4+5 + 4+5[/tex]
[tex]x^{2} = 18[/tex]
[tex]x= \sqrt{18}[/tex]
[tex]x= \sqrt{2\times9}[/tex]
[tex]x= \sqrt{2}\times\sqrt{9}[/tex]
[tex]x=3\sqrt{2}[/tex]
espero ter ajudado :)
Camila,
Se for diferença de quadrados seria bem mais simples e rápido.
Como não é, vamos ter que efetuar os quadrados, e simplificar para resolver:
x² = (2-√5)² + (2+√5)²
= (4 - 2√5 + 5) + (4 + 2√5 + 5)
= 4 - 2√5 + 5 + 4 + 2√5 + 5
x² = 18
= 3(raiz de 2)
x1 = 3(raiz de 2)
x2 = - 3(raiz de 2)
S = {- 3(raiz de 2), 3(raiz de 2)}