Na função f(x) = ax + b, o número a é denominado coeficiente angular de x e o número b é denominado termo constante ou coeficiente linear. Assim, na função CT = 150 + 2x, a = 2 e b = 150. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e determina a inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta intercepta o eixo Oy. Suponha que uma mercadoria seja vendida por R$ 5,00 a unidade e que a função CT = 150 + 2x expressa o custo total de produção
a) Estabeleça a fórmula que forneça a receita R(x). (Lembre-se que a receita é o quanto é arrecadado na venda da mercadoria). b) Estabeleça a fórmula que forneça o lucro L em função quantidade de mercadorias vendidas. (lembre-se que o lucro L será o valor recebido na venda de x mercadorias menos o que é gasto para produzí-las, ou seja: lucro = receita – despesas) c) Quantas mercadorias deverão ser produzidas no mês para a indústria obter lucro? d) Determine o ponto de equilíbrio para esta situação (lembre-se o ponto de equilíbrio é fornecido pela expressão R(x)=CT(x)).
A) olha se cada unidade é chamada de x e é vendida por 5 reais . então , a receita da empresa é dada por :
R(X) = 5.x
B) o lucro da empresa é a diferença entre o valor da receita e os seus custos. Então:
L(X) = R(X) - C(x)
L(X) = 5x - (150 + 2x)
L(X) = 5x - 150 - 2x
L(X) = 3x - 150
C) para haver lucro L(X)>0 . Logo:
3x - 150 >0
3x > 150
x > 50 . ou seja para empresa obter lucros ela necessita vender uma quantidade superior a 50 unidades.
D) Quando R(X) = C(X) o lucro é zero .e da questão anterior sabemos que se L(x)=0 , então x=50 .
agora para encontrar o valor de y no ponto de equilíbrio , basta pegar o valor de x e igualar a 50. Assim ó :
R(50) = 5.50 =250 . então o ponto de equilíbrio é em (50,250)
