Resposta :
Olá, gbofrc.
Boa questão. Vamos lá.
Sejam:
[tex]\begin{cases} \sum x: \text{soma das notas} \\ \bar x:\text{m\'edia das notas} \\ n:\text{n\'umero de provas antes das duas \'ultimas} \end{cases}[/tex]
[tex]\frac{\sum x}{n}=\bar x \Rightarrow \sum x = n\bar x \\\\ \frac{\sum x+9,8}{n+1}=\bar x+0,1 \Rightarrow n\bar x+9,8=n\bar x+0,1n+\bar x+0,1 \Rightarrow \\\\ \boxed{\bar x+0,1n=9,7} \\\\ \frac{\sum x+9,8+7}{n+2}=\bar x+0,1-0,2 \Rightarrow n\bar x+16,8=(n+2)(\bar x-0,1) \Rightarrow\\\\ n\bar x+16,8 = n\bar x -0,1n+2\bar x-0,2 \Rightarrow \boxed{2\bar x -0,1n=18,8}[/tex]
Ficamos, portanto, com o seguinte sistema:
[tex]\begin{cases} \bar x+0,1n=9,7 \\ 2\bar x -0,1n=18,8 \end{cases}[/tex]
Somando as duas equações do sistema fica:
[tex]3\bar x=28,5 \Rightarrow \bar x = 9,5 \Rightarrow 9,5 + 0,1n = 9,7 \Rightarrow 0,1n = 0,2 \\\\ \Rightarrow \boxed{n=2}[/tex]
O valor de [tex]n[/tex] encontrado refere-se às provas realizadas antes das duas últimas. Portanto, foram realizadas [tex]n+2=2+2=4[/tex] provas.
Resposta:
Foram 10 provas
Explicação passo-a-passo:
S=Sona das notas.
P=nº de provas.
M=Média.
S/P=M --> S=M*P
Primeira prova:
S+9,8/P+1=M+0,1 --> M*P+9,8=(M+0,1)*(P+1) --> M*P+9,8=M*P+M+0,1*P+0,1
Então M+0,1*P=9,7
Segunda prova:
S+9,8+7/P+2=M+0,1-0,2 --> M*P+9,8+7=(M-0,1)*(P+2) --> M*P+16,8=M*P+2M-0,1*P-0,2
Então 2M-0,1*P=17
Juntas as duas funções: M+0,1*P=9,7
2M-0,1*P=17
Vamos chegar a 3M=26,7 --> M=8,9
Substitui M em algum das funções, M+0,1*P=9,7 --> 8,9+0,1*P=9,7 --> 0,1*P=0,8 --> P=8
Soma com as 2 provas feitas, 8+2=10