Resposta :
É um problema de dilatação volumétrica, onde as variáveis envolvidas são:
Vf = Volume Final
Vi = Volume Inicial
dV = Variação de Volume
gama = coeficiente de dilatação volumétrica
dT = Variação da Temperatura
A fórmula que deve ser utilizada, portanto, é a seguinte:
Vf = Vi . [ 1 + gama . dT ]
Os dados do problema nos levam a concluir que:
dT = 200ºC
gama = ?
dV = 0,006 . Vi
Vf - Vi = 0,006 . Vi
Vf = 0,006 . Vi + Vi
Vf = Vi . (0,006 + 1,000)
Vf = 1,006 . Vi
Na fórmula Vf = Vi . [ 1 + gama . dT ], substituindo pelos dados acima trabalhados, teremos:
1,006 . Vi = Vi . [ 1 + gama . 200 ]
1,006 = 1 + gama . 200
0,006 = gama . 200
gama = 0,00003
gama = 3 . 10^-5
Como o objetivo é achar a dilatação linear (alfa), basta que se divida o valor encontrado por 3.
3 . alfa = gama
alfa = 0,00001 ºC^-1
ou
alfa = 1,0 . 10^-5 ºC^-1
Vf = Volume Final
Vi = Volume Inicial
dV = Variação de Volume
gama = coeficiente de dilatação volumétrica
dT = Variação da Temperatura
A fórmula que deve ser utilizada, portanto, é a seguinte:
Vf = Vi . [ 1 + gama . dT ]
Os dados do problema nos levam a concluir que:
dT = 200ºC
gama = ?
dV = 0,006 . Vi
Vf - Vi = 0,006 . Vi
Vf = 0,006 . Vi + Vi
Vf = Vi . (0,006 + 1,000)
Vf = 1,006 . Vi
Na fórmula Vf = Vi . [ 1 + gama . dT ], substituindo pelos dados acima trabalhados, teremos:
1,006 . Vi = Vi . [ 1 + gama . 200 ]
1,006 = 1 + gama . 200
0,006 = gama . 200
gama = 0,00003
gama = 3 . 10^-5
Como o objetivo é achar a dilatação linear (alfa), basta que se divida o valor encontrado por 3.
3 . alfa = gama
alfa = 0,00001 ºC^-1
ou
alfa = 1,0 . 10^-5 ºC^-1
Seu volume inicial (V₀) sofre um aumento de 0,60%. A variação de temperatura (ΔT) é igual a 200 ºC.
Se ele sofre um aumento de 0,60% do seu volume inicial, então seu volume final é 0,60% de V₀ mais o volume inicial. Logo,
V = volume final = 0,60%×V₀ + V₀
V = 1,60%×V₀
ΔT = 200 ºC
Estamos tratando de uma dilatação volumétrica, e o exercício quer o coeficiente de dilatação linear. Temos a seguinte relação de coeficientes:
γ = 3α
⇒ O coeficiente de dilatação volumétrica é 3 vezes maior que o coeficiente de dilatação linear.
Antes de aplicar na fórmula, temos que determinar a variação de volume (ΔV). Temos o volume inicial (V₀) e o volume final (V = 1,60%×V₀), basta aplicar na fórmula:
ΔV = V - V₀
ΔV = 1,60%×V₀ - V₀
ΔV = 0,60%×V₀
⇒ 0,60% → 0,60/100 → 6,0×10⁻³
Temos os seguintes dados obtidos:
V₀ = V₀
ΔV = 6,0×10⁻³×V₀
ΔT = 200 ºC
γ = 3α
Temos que aplicar os dados na fórmula da dilatação volumétrica:
ΔV = V₀×γ×ΔT
6,0×10⁻³×V₀ = V₀×3α×200
6,0×10⁻³×V₀ = V₀×600α
(6,0×10⁻³×V₀)/(V₀×600) = α
α = 1,0×10⁻⁵ ºC⁻¹
O coeficiente de dilatação linear do bloco metálico é de 1,0×10⁻⁵ ºC⁻¹.
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