Resposta :
Alguns exemplos de números consecutivos:
1 e 2;
10 e 11;
39 e 40;
101 e 102;
...
Como os número não foram dados; e, dos exemplos acima podemos tirar que o consecutivo de qualquer número é dado somando uma unidade ao número inicial, com isso:
Consideremos que o número seja [tex]x[/tex], portanto, seu consecutivo será [tex]x + 1[/tex]
Daí, segue que:
[tex]x^2 + (x + 1)^2 = 85 \\ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 85 \\ x^2 + x^2 + 2x + 1 - 85 = 0 \\ 2x^2 + 2x - 84 = 0 \;\;\; \div (2 \\ x^2 + x - 42 = 0 \\ \Delta = 1 + 168 \\ \Delta = 169 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2} \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm 13}{2}[/tex]
[tex]\begin{cases} x' = \frac{- 1 + 13}{2} \Rightarrow x' = \frac{12}{2} \Rightarrow \boxed{x' = 6} \\ x'' = \frac{- 1 - 13}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- 14}{2} \Rightarrow \boxed{x'' = - 7}\end{cases}[/tex]
Logo,
- quando [tex]\boxed{x = 6}[/tex] seu consecutivo é [tex]\boxed{x + 1 = 7}[/tex];
- quando [tex]\boxed{x = - 7}[/tex] seu consecutivo é [tex]\boxed{x + 1 = - 6}[/tex]
Olá Andressa!!!
( X , X+1 )
soma dos quadrados igual a 85
[tex]X^2+(X+1)^2=85[/tex] EFETUANDO O PRODUTO NOTÁVEL
[tex]X^2+X^2+2X+1=85[/tex]
[tex]2X^2+2X+1-85=0[/tex]
[tex]2X^2+2X-84=0[/tex]
FAZENDO POR BHÁSKARA
[tex]Delta=b^2-4.a.c[/tex]
[tex]Delta=2^2-4.2.(-84)[/tex]
[tex]Delta=676[/tex]
[tex]X=\frac{-B+-\sqrt{delta}}{2a}[/tex]
[tex]X=\frac{-2+-26}{4}[/tex]
[tex]X_{1}=\frac{-28}{4}=-7[/tex]
[tex]X_{2}=\frac{24}{4}=6[/tex]
[tex]\boxed{X_{1}=-7}[/tex]
[tex]\boxed{X_{2}=6}[/tex]
Assim sendo os números inteiros são : -7 e -6 ou 6 e 7 . espero ter ajudado!!!