UM fazendeiro resolveu dividir 422 hectares de uma de suas fazendas entre seus cinco filhos, de idades distintas, de forma que as áreas recebidas por eles formassem uma progressão geométrica, cabendo ao mais novo a menor parte e ao mais velho a maior. Ao filho mais velho coube uma área de 162 hectares. Porém, dois dos irmãos resolveram unir as terras recebidas do pai para formar uma nova fazenda, dividindo despesas e lucros proporcionalmente às áreas a que fizeram jus pelas regras da partilha. A área dessa nova fazenda em hectares, NÃO pode ser igual a: a)80 b)120 c)160 d)194 e)234
filho 1 (mais novo) = x
filho 2 = x.q
filho 3 = x.q²
filho 4 = x.q³
filho 5 (mais velho) = x.q⁴
o mais velho recebeu 162 hectares portanto
x.q⁴ = 162
x.q⁴ = 32.(3/2)⁴
conclui-se que
x = 32 e q = 3/2
logo temos
filho 1 (mais novo) = x = 32 hectares
filho 2 = x.q = 32.3/2 = 16.3 = 48 hectares
filho 3 = x.q² = 32.(3/2)² = 32.9/4 = 8.9 = 72 hectares
filho 4 = x.q³ = 32.(3/2)³ = 32.27/8 = 4.27 = 108 hectares
filho 5 (mais velho) = x.q⁴ = 32.(3/2)⁴ = 32.81/16 = 2.81 = 162 hectares
filho 1 + filho 2 = 32 + 48 = 80 hectares
filho 2 + filho 3 = 48 + 72 = 120 hectares
filho 1 + filho 5 = 32 + 162 = 194 hectares
filho 3 + filho 5 = 72 + 162 = 234 hectares
portanto a area que NÃO podemos ter é 160 hectares
Alternativa C
espero ter ajudado!!!
