Uma grande empresa possui 84 funcionários, e sabe-se que cada funcionário fala pelo menos uma das língua entre Português e Inglês. Além disso, 20% dos que falam Português também falam Inglês e 80% dos que falam Inglês também falam Português. Quantos funcionários falam as duas línguas?
1º. Os que falam português e inglês representam 20% de todos aqueles que falam português então os que falam apenas português são em número 4 vezes maior que os bilíngues.
Apenas P = P = 4 x B
2º. Os que falam português e inglês representam 80% de todos aqueles que falam inglês então os que falam apenas inglês são em número 4 vezes menor que os bilíngues.
Apenas I = I = B/4
3º. P + I + B = 84
4º. Temos o sistema:
P = 4 x B (1º)
I = B/4 (2º)
P + I + B = 84 (3º)
Levando o valor de P em (1º) e I em (2º) até a equação (3º)
teremos:
4B + (B/4) + B = 84 ===> B = 16
Resposta: 16
16 funcionários falam as duas línguas.
O número de elementos da união de dois conjuntos A e B é dada por:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
Seja n(P) o número de falantes do Português e n(I) o número de falantes do inglês, do enunciado podemos escrever que:
Igualando as duas últimas equações:
0,2·n(P) = 0,8·n(I)
n(P) = 4·n(I)
Substituindo na fórmula da união de dois conjuntos:
84 = 4·n(I) + n(I) - 0,8·n(I)
84 = 4,2·n(I)
n(I) = 20
Sabemos então que 20 funcionários falam inglês e que 80% destes falam ambas as línguas, então:
n(P∩I) = 0,8·20 = 16
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