Resposta :
Seja [tex]\text{x}[/tex] o número de dias gastos para que [tex]30[/tex] professores corrijam as provas.
Conforme o enunciado, temos:
Número de professores Dias
5 12
30 x
Como a relação entre o número de professores e a quantidade de dias é inversamente proporcional, podemos afirmar que:
[tex]\dfrac{12}{\text{x}}=\dfrac{30}{5}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{x}=\dfrac{12\cdot5}{30}=2[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, [tex]30[/tex] professores levarão [tex]2[/tex] dias para corrigir as provas.
Solução alternativa:
À princípio, tínhamos [tex]5[/tex] professores. Esse número foi multiplicado por [tex]6[/tex], obtendo [tex]6\cdot5=30[/tex] professores. Como a relação entre o número de professores e a quantidade de dias gastos para corrigir as provas é inversamente proporcional, temos [tex]\text{x}=\dfrac{12}{6}=2[/tex], como antes.
Basta usar regra de 3 para resolver:
5 professores ---------- 12 dias
30 professores -------- x dias
Isso é uma grandeza inversamente proporcional, ou seja, se eu aumento o número de professores, diminuo o número de dias, ai teremos que inverter:
5 professores ----------- x dias
30 professores ---------- 12 dias
5*12=30x
30x=60
[tex]x=\frac{60}{30}=2\:dias[/tex]
Resposta:[tex]\large\mathsf{\boxed{2\:dias}}[/tex]