Resposta :
Olá!! Solamar!!!
[tex](1+i)^{18}[/tex] onde [tex]i=\sqrt{-1}[/tex]
faremos o seguinte:
[tex][(1+i)^2]^9[/tex]
vamos calcular separadamente
[tex](1+i)^2[/tex]
[tex]1^2+2.i+i^2[/tex] sabendo que [tex]i=(\sqrt{-1})^2=-1[/tex]
[tex]1+2.i-1[/tex]
[tex]2.i[/tex]
Substituindo na equação inicial:
[tex][(1+i)^2]^9[/tex]
[tex](2i)^9[/tex]
[tex]2^9.i^9[/tex]
[tex]512.i^2.i^2.i^2.i^2.i[/tex] sabendo que [tex]i=(\sqrt{-1})^2=-1[/tex]
[tex]512.(-1)(-1)(-1)(-1).i[/tex]
[tex]512.i[/tex]
Conclusão: [tex]\Large{\boxed{\boxed{(1+i)^{18}=512.i}}}[/tex]
espero ter ajudado!!
Faremos assim, transformaremos esse elevado a 18 nisso a seguir [tex](1+i)^18==>[(1+i)^2]^9[/tex]
Assim, resolveremos primeiro o (1+i)² depois elevaremos a nove.
[tex](1+i)^2=> 1+2i+i^2=>1+2i-1=>2i[/tex]
Agora pegamos o valor de (1+i)² e elevamos a 9.
[tex](2i)^9=> 2^9.i^9=> 512i[/tex]
Um abraço ai.