Escreva sob a forma de fração as seguintes dízimas periódicas. a) 0,888... b) 0,3737.. c) - 1,2121... d) 0,0505... e) 0,5666... f) 1,4333... Me ajudem please ?!
a)
O período é formado somente por um algarismo, logo [tex]0,888\dots=\dfrac{8}{9}[/tex].
b)
Nesse caso, o período é formado por dois algarismos, contudo [tex]0,3737\dots=\dfrac{37}{99}[/tex].
c)
Observemos que, [tex]-1,2121\dots=-1+0,2121\dots[/tex]. Desta maneira, temos [tex]-1,2121\dots=-1\dfrac{21}{99}=-\dfrac{120}{99}=-\dfrac{40}{33}[/tex].
d)
Basta observar que o período é formado por dois algarismos. Portanto, [tex]0,0505\dots=\dfrac{5}{99}[/tex].
e)
A parte periódica é [tex]\dots666\dots[/tex], formada somente por um algarismo. Desta maneira, temos [tex]0,5666\dots=\dfrac{56-5}{90}=\dfrac{51}{90}=\dfrac{17}{30}[/tex].
f)
Como antes, conquanto, há uma parte inteira. Então, [tex]1,4333\dots=1\dfrac{43-4}{90}=1\dfrac{39}{90}=1\dfrac{13}{30}=\dfrac{43}{30}[/tex].
É importante ressaltar que, as dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais, uma vez que podem ser expressos na forma de fração.
Resposta:
a) 8/9
b) 37/99
c) - 40/33
d) 5/99
e) 17/30
f) 43/30
Explicação passo-a-passo:
Esta questão está relacionada com dízima periódica. As dízimas são números racionais, formadas por períodos infinitos após a vírgula. Por se tratar de números racionais, podemos escrever seu valor em forma de fração, o que chamamos de fração geratriz.
Um dos métodos para determinar a fração geratriz é multiplicar a dízima por uma base 10, até que os períodos sejam iguais. Então, subtraindo os valores, retiramos a dízima e temos apenas números inteiros. Por exemplo, vamos calcular o item A:
[tex]x=0,888...\\ 10x=8,888...\\ \\ 10x-x=8,888...-0,888...\\ 9x=8\\ \\ \boxed{x=\frac{8}{9}}[/tex]
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