Resposta :
podemos definir um radiano como sendo um arco onde a sua medida é a mesma do raio da circunferência que contém o arco.
O valor do ângulo α será igual a 1 radiano, se somente se, o valor do arco correspondente a ele for igual a 1 radiano.
Por exemplo: Dada uma circunferência de raio 6 cm, nela contém um arco igual a 8 cm, qual seria a medida desse arco em radianos?
Sabemos que 1 rad será igual ao valor do raio, então montamos a seguinte regra de três:
rad cm
1 ------------------- 6
x ------------------- 8
Portanto,
6x = 8
x = 8 : 6
x = 1,3 rad
A medida de um ângulo em radianos é dada pelo comprimento do arco correspondente no círculo trigonométrico (cujo raio é 1).
Sabemos que :
1) O círculo completo tem 360º
2) O comprimento do círculo é 2.π.r
Como r = 1 temos que:
2π radianos = 360º
1 radiano = x º
x = 1 x 360/(2π) = 180/π ≈ 57,2957795130823208768 º
Ou, expressando em graus, minutos e segundos:
1 radiano ≈ 57º 17' 44,8062471"