Resposta :
a) Se o avião percorre [tex]800~\text{km}[/tex] em uma hora, em 15 minutos, percorrerá [tex]\dfrac{1}{4}\cdot800=200~\text{km}[/tex], uma vez que [tex]60=4\times15[/tex].
Analogamente, em [tex]30[/tex] minutos, o avião percorrerá [tex]\dfrac{1}{2}\cdot800=400~\text{km}[/tex].
Por fim, em duas horas, o avião percorre [tex]800\times2=1~600~\text{km}[/tex].
Em geral, em [tex]\text{x}[/tex] horas, o avião percorre [tex]800\text{x}[/tex] quilômetros.
b) Temos que:
[tex]800\text{x}=5~200[/tex]
onde [tex]\text{x}[/tex] é o número de horas.
Logo:
[tex]\text{x}=\dfrac{5~200}{800}=6,5~\text{h}[/tex]
Logo, em [tex]6~\text{h}~30~\text{min}[/tex] o avião percorre [tex]5~200[/tex] quilômetros.
Vamos lá, sabemos que a velocidade média é dada por:
[tex]\boxed{V_{m} = \frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}} \\\\ onde \ a \ varia\c{c}\~{a}o \ do \ espa\c{c}o \ (\Delta{S}) \ dividido \ pela \ varia\c{c}\~{a}o \ do \ \\ tempo \ (\Delta{t}) \ d\´{a} \ velocidade \ media[/tex]
a) Se a velocidade média, tudo que for deslocamento temos que transformar em km e tudo que for variação de tempo temos que transformar em horas.
2 horas = continua 2 horas
30minutos = 0,5 horas
15minutos = 0,25 horas
Agora é só substituir na fórmula:
[tex]V_{m} = \frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}[/tex]
[tex]800 = \frac{\Delta{S}}{2}[/tex]
[tex]800 \cdot 2 = \Delta{S}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\Delta{S_{1}} = 1.600 \ km}}[/tex]
[tex]V_{m} = \frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}[/tex]
[tex]800 = \frac{\Delta{S}}{0,5}[/tex]
[tex]800 \cdot 0,5 = \Delta{S}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\Delta{S_{2}} = 400 \ km}}[/tex]
[tex]V_{m} = \frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}[/tex]
[tex]800 = \frac{\Delta{S}}{0,25}[/tex]
[tex]800 \cdot 0,25 = \Delta{S}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\Delta{S_{3}} = 200 \ km}}[/tex]
b) [tex]V_{m} = \frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}[/tex]
[tex]800 = \frac{5200}{\Delta{t}}[/tex]
[tex]\Delta{t} = \frac{5200}{800}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\Delta{t} = 6,5h}} \ ou \ \boxed{\boxed{6h30min}}[/tex]