Resposta :
Se um desses ângulos é [tex]\text{x}[/tex], o seu complemento é [tex]90-\text{x}[/tex].
Como a diferença entre as medidas desses ângulos é [tex]30^{\circ}[/tex], temos que:
[tex]\text{x}-(90^{\circ}-\text{x})=30^{\circ}[/tex]
[tex]2\text{x}=120^{\circ}[/tex]
[tex]\text{x}=60^{\circ}[/tex]
Logo, as medidas dos ângulos são [tex]30^{\circ}[/tex] e [tex]60^{\circ}[/tex]
Temos dois ângulos, mas não sabemos suas medidas. No entanto, temos duas informações a respeito:
- são complementares, então [tex]x + y = 90^o[/tex];
- a diferença entre eles é 30º; [tex]x - y = 30^o[/tex].
Resolvendo o sistema formado...
[tex]\begin{cases} x + y = 90^o \\ x - y = 30^o \end{cases} \\ -------- \\ x + x + y - y = 90^o + 30^o \\ 2x = 120^o \\ \boxed{x = 60^o}[/tex]
Para encontrar a outra medida substituímos o valor de x em uma das equações.
[tex]x + y = 90^o \\ 60^o + y = 90^o \\ y = 90^o - 60^o \\ \boxed{y = 30^o}[/tex]