Resposta :
Vamos observar como se comporta o dígito da unidade das potências de
3, para tentar identificar um padrão:
3^1 = 3 (dígito da unidade = 3)
3^2 = 3 x 3 = 9 (dígito da unidade = 9)
3^3 = 9 x 3 = 27 (dígito da unidade = 7)
3^4 = 27 x 3 = 81 (dígito da unidade = 1)
A partir daqui, o comportamento do dígito da unidade se repete nos
próximos 4 números. Veja:
3^5 = 81 x 3 = 243 (dígito da unidade = 3)
3^6 = 243 x 3 = ...9 (dígito da unidade = 9)
3^7 = ...9 x 3 = ...7 (dígito da unidade = 7)
3^8 = ...7 x 3 = ...1 (dígito da unidade = 1), e assim por diante.
Ou seja, o padrão de comportamento do dígito da unidade das potências de 3 é 3-9-7-1 a
cada 4 potências.
O número 1 aparece sempre como dígito da unidade nas potências de 3 em que o expoente é múltiplo de 4.
Como o múltiplo de 4 mais próximo de 1998 é 1996 temos então:
3^1996 = ...1 (dígito da unidade = 1)
3^1997 = ...3 (dígito da unidade = 3)
3^1998 = ...9 (dígito da unidade = 9)
Portanto, o dígito da unidade de 3^1998 é 9 (letra "e").
Lembre-se que o cálculo da multiplicação começa sempre a partir do
dígito da unidade. É por isso que podemos prever como se comporta o
dígito da unidade sem fazer o restante dos cálculos.
Observe que:
[tex]3^0=1[/tex]
[tex]3^1=3[/tex]
[tex]3^2=9[/tex]
[tex]3^3=2\textbf{7}[/tex]
[tex]3^4=8\textbf{1}[/tex]
Note que, há um padrão quanto o algarismo das unidades das potências acima, como segue [tex](1, 3, 9, 7)[/tex], formado por [tex]4[/tex] termos.
Desta maneira, esse processo se repetirá de tal forma que, podemos afirmar que:
[tex]\dots[/tex]
[tex]3^{1996}=\dots1[/tex]
[tex]3^{1997}=\dots3[/tex]
[tex]3^{1998}=\dots9[/tex]
Uma vez que:
[tex]1~998=4\cdot499+2[/tex]
Logo, o algarismo das unidades de [tex]3^{1998}[/tex] é [tex]9[/tex].
[tex]\textbf{Altrenativa C}[/tex]