Resposta :
[tex]x^{2} + 9x = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\ \Delta = (9)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (0) \\ \Delta = 81 - 0 \\ \boxed{\Delta = 81}[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}[/tex]
[tex]x = \frac{-9 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]x = \frac{-9 \pm 9}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow x' = \frac{-9 + 9}{2} = \frac{0}{2} = \boxed{\boxed{0}}[/tex]
[tex]\rightarrow x'' = \frac{-9 -9}{2} = \frac{-18}{2} = \boxed{\boxed{-9}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{S = \{0, -9\}}}[/tex]
Uma equação de grau 2 é da forma [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], desde que [tex]a \neq 0[/tex].
No caso da sua equação, não tem o termo independente (c = 0), com isso, podemos resolver da seguinte forma (a meu ver, mais simples): colocando a variável [tex]x[/tex] em evidência, veja:
[tex]x^2 + 9x = 0 \\ x(x + 9) = 0[/tex]
O quê devemos fazer agora? igualar cada fator a zero, ou seja, os termos dos produto devem ser igualados a zero. Daí,
[tex]\boxed{x = 0}[/tex]
E,
[tex](x + 9) = 0 \\ x + 9 = 0 \\ \boxed{x = - 9}[/tex]
Logo, [tex]\boxed{\boxed{S = \left \{ 0, - 9 \right \}}}[/tex]