Resposta :
Com uma velocidade média de km/h, quantos quilômetros um automóvel percorre em 9 horas?
Solução:
Se ele percorre [tex]\dfrac{245}{3}~\text{km}[/tex] após uma hora, deduzimos que, em [tex]9[/tex] horas, tal automóvel percorre [tex]9\cdot\dfrac{245}{3}=735~\text{km}[/tex].
Solução alternativa:
É importante ressaltar que, a relação entre o tempo e a distância percorrida é diretamente proporcional.
Seja x a quantidade de quilômetros percorridos pelo automóvel após 9 horas.
Desse modo, temos:
Tempo Distância percorrida
1 hora 245/3 km
9 horas x
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\dfrac{\frac{245}{3}}{\text{x}}=\dfrac{1}{9}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{x}=735[/tex]
Logo, em 9 horas tal automóvel percorre 735 km.
A maquete de um prédio foi construída na escala 9 : 250. A maquete tem 54cm de altura. Calcule, em centímetros, a altura do prédio.
Solução:
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\dfrac{\texttt{Maquete}}{\texttt{Original}}=\dfrac{9}{250}[/tex]
Observe que a maquete tem 54 cm de altura.
Seja [tex]\text{h}[/tex] a altura do prédio.
Desse modo, temos:
[tex]\dfrac{54}{\text{h}}=\dfrac{9}{250}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{h}=\dfrac{54\cdot250}{9}=1~500[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, a altura do prédio é igual a [tex]1~500~\text{cm}[/tex]
A miniatura de um carro tem 6,5cm de comprimento. Essa miniatura foi construída na escala 1 : 88. Qual é o comprimento do carro em metros?
Solução:
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\dfrac{\texttt{Miniatura}}{\texttt{Original}}=\dfrac{1}{88}[/tex]
Observe que a miniatura do carro tem 6,5 cm de comprimento.
Seja [tex]\text{C}[/tex] o comprimento do carro.
Desse modo, temos:
[tex]\dfrac{65}{\text{C}}=\dfrac{1}{88}[/tex]
Donde, obetmos:
[tex]\text{C}=65\cdot88=5~720[/tex]
Note que [tex]100~\text{cm}=1~\text{m}[/tex], então [tex]5~720~\text{cm}=57,2~\text{m}[/tex].
Logo, concluímos que, o comprimento do carro é igual a [tex]57,2~\text{m}[/tex].
Um carro percorre 350 km em 4 horas. Calcule a velocidade média desse carro.
Solução:
No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:
[tex]\text{V}=\dfrac{\Delta\text{S}}{\Delta\text{T}}[/tex]
Conforme o enunciado, temos:
[tex]\Delta\text{S}=350~\text{km}[/tex]
[tex]\Delta\text{T}=4~\text{h}[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\text{V}=\dfrac{350~\text{km}}{4~\text{h}}=87,5~\text{km}/\text{h}[/tex].
Numa mistura, para cada 8 litros de água são usados 5 litros de tinta corante.
Determine:
a) A razão entre o número de litros de tinta corante e o número de litros de água.
b) A quantidade de litros de água necessidade para se obter a mistura, sabendo-se que foram usados 17,5 litros de tinta corante.
Solução:
a)
Seja [tex]\text{R}[/tex] a razão entre o número de litros de tinta corante e o número de litros de água.
Conforme o enunciado, temos que:
Para cada 8 litros de água são usados 5 litros de tinta corante.
Desta maneira, podemos afimar que:
[tex]\text{R}=\dfrac{\texttt{Litros de tinta corante}}{\texttt{Litros de agua}}=\dfrac{5}{8}[/tex]
b)
Como ressaltado no item anterior, temos que:
[tex]\dfrac{\texttt{Litros de tinta corante}}{\texttt{Litros de agua}}=\dfrac{5}{8}[/tex]
Observe que foram usados 17,5 litros de tinta corante.
Desse modo, temos:
[tex]\dfrac{17,5}{\texttt{Litros de agua}}=\dfrac{5}{8}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\texttt{Litros de agua}=\dfrac{17,5\cdot8}{5}=28[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, precisaremos de 28 litros de água para tal mistura.
Encontre o valor de X:
[tex]\dfrac{5\text{x}+2}{4\text{x}+1}=\dfrac{3}{4}[/tex]
Temos que:
[tex]4(5\text{x}+2)=3(4\text{x}+1)[/tex]
[tex]20\text{x}+8=12\text{x}+3[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]8\text{x}=-5[/tex]
[tex]\text{x}=-\dfrac{5}{8}[/tex]