Resposta :
Olá, Fauve.
[tex]I)\ \text{Falso, pois }\mathbb{R}=\mathbb{Q} \bigcup \mathbb{N}\bigcup\mathbb{I},\text{sendo }\mathbb{I} \text{ o conjunto dos n\'umeros}\\ \text{irracionais} \\\\ II)\ \text{Verdadeiro, pois, como }\mathbb{N}\subset\mathbb{Q},\text{ ent\~ao }\mathbb{Q}\bigcap \mathbb{N}=\mathbb{N} \subset \mathbb{R } \\\\ III)\ \text{Verdadeiro, pois, como }\mathbb{Q}\subset\mathbb{R},\text{ ent\~ao }\mathbb{Q}\bigcap \mathbb{R} = \mathbb{Q }[/tex]
[tex]IV)\ \text{Falso, pois, como }\mathbb{Q}\subset\mathbb{R},\text{ ent\~ao } \mathbb{Q} \bigcap \mathbb{R} = \mathbb{Q} \neq \{ \}[/tex]