1) O valor de k para que o polinômio 3 P (x )  2x kx  5x 1 seja divisível por x – 1 é...

Não quero saber a resposta, apenas como devo começar o calculo. Já que não entendi como vou dividir o polinomio x - 1, pq me professor ensinou q num polinomio devo substituir o X por 1, sendo assim X - 1 vai ser igual a zero, como vou dividir um numero por zero? Vai dá zero de qlqr forma... então me expliquem! NÃO ME DEEM A RESPOSTA!

Então, quando se trata de divisão de polinômios, EU acho melhor o método da chave, então vou fazer a partir dele. O método da chave é aquele de divisão simples que nós fazemos, como o pedaço do exercício que eu anexei. Vamos então ao exercício:

Faça como a foto, escreva o polinômio, faça a chave e preencha o divisor. Feito isso, vamos pensar assim, temos que ir "cortando" os números de maior expoente, ok? Então primeiro temos que cortar o 2x³. No divisor há o x-1, mas você irá vê-lo de forma separada, como (x) e (-1) - fará sentido.Agora pense assim, que número multiplicado por (x) dará 2x³ *ao cubo)? A resposta é 2x² (ao quadrado), certo? Ok, coloque ele no quociente então! Agora que vem uma das partes principais, ao multiplicar o 2x² (ao quadrado) por (x), você irá colocá-lo embaixo do 2x³ (ao cubo) com o sinal trocado, ou seja, ficará -2x³ (ao cubo). Eu prefiro assim porque depois é só somar e o que for para eliminar já dá para ver de cara. Agora multiplique o 2x² (ao quadrado) por (-1), do x-1, entendeu? Então ficará -2x² (ao quadrado), mas como você troca o sinal para colocá-lo do outro lado, ficará +2x² (ao quadrado). Quando não tiver mais nada para multiplicar, some tudo! Repita o processo para eliminar 2x² (ao quadrado). O número que multiplicado por (x) que dá 2x² (ao quadrado) é 2x, não é? Então coloque-o! Não esqueça de trocar o sinal e faça tudo sempre com MUITA calma, pois um erro e o exercício estará errado. Agora multiplique o 2x por (-1), e ficará -2x, enviando para o outro lado com o sinal trocado, ficará 2x novamente. Some e o 2x² (ao quadrado) também sumirá. Repita o processo com o kx² e assim por diante, até não ter mais a letra x no lugar do resto, ou no caso do exercício, até ficar somente o k e outro número. Quando chegar nessa parte, lembre-se, um polinômio só é divisível por outro se o resto der 0, então você terá que igualar o k e a outra letra a zero, assim achando o valor de k para que o polinômio seja divisível por x-1!

Bem, é um pouco complicado, leia com bastante atenção e se precisar mais de 1 vez, mas principalmente pratique muito, pois só assim você aprenderá! Se tiver como me avise depois se deu tudo certo.

Espero ter te ajudado, tenha uma boa noite!