Uma figura mostra a planta de uma chácara cujas medidas medem 144, 168, 192 e 216 metros. O proprietário deseja plantar coqueiros ao longo das demais divisas, de modo que a distância entre cada coqueiro e o seguinte seja a maior possível e que haja um coqueiro em cada canto da chácara calcule quantos coqueiros são necessários para o plantio
colocando em fatores primos temos:
144= 2²*2²*3²
168=2*2²*3*7
192=2²*2²*2²*3
216=2*2²*3*3²
os fatores comuns sao 2²*2²*3 esses fatores tem em todos esses numeros logo o resultado é; 2²*2²*3= 4*2*3= 24
sabemos que o mdc desses numeros é 24,logo 24 metros é a distancia de um coqueiro para outro... agora dividimos a soma dos metros pelo mdc e assim descobrimos quantos coqueiros serao:
[tex]\frac{144+168+192+216}{24}\\\frac{720}{24}=\ 30\ coqueiros[/tex]
Se o proprietário pretende plantar os coqueiros de modo que a distância entre eles seja a maior possível, devemos observar o maior divisor comum das dimensões do terreno.
Observe que:
[tex]144=2^4\times3^2[/tex]
[tex]168=2^3\times3\times7[/tex]
[tex]192=2^6\times3[/tex]
[tex]216=2^3\times3^3[/tex]
Logo, podemos afimar que, [tex]\text{mdc}(144, 168, 192, 216)=2^3\times3=24[/tex] e,
Portanto, a distância entre os coqueiros é igual a [tex]24~\text{m}[/tex].
Desse modo, o número de coqueiros necessários é [tex]\dfrac{144}{24}+\dfrac{168}{24}+\dfrac{192}{24}+\dfrac{216}{24}=3+7+8+9=27[/tex].
