Uma sala tem 6 lampadas, com interruptores independentes. De quantos modos pode-se ilumina-la, se pelo menos uma das lampadas deve ficar acessa?
Para cada lâmpada, há [tex]2[/tex] possibilidades: estar acesa ou apagada.
Desta maneira, existem [tex]2^6-1=64-1=63[/tex] modos de iluminar a sala, excluindo-se a possibilidade em que todas as lâmpadas estão apagadas.
Existem 63 maneiras de iluminar esta sala.
Se pelo menos uma lâmpada deve estar acesa, temos que esta sala pode ser iluminada com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 lâmpadas, ou seja, devemos somar todos os grupos diferentes que podem ser formados com estes números de lâmpadas. Utilizando a combinação simples, temos:
nCx = n!/(n-x)!x!
O total de possibilidades será igual a:
P = 6C1 + 6C2 + 6C3 + 6C4 + 6C5 + 6C6
P = 6!/(6-1)!1! + 6!/(6-2)!2! + 6!/(6-3)!3! + 6!/(6-4)!4! + 6!/(6-5)!5! + 6!/(6-6)!6!
P = 6.5!/5! + 6.5.4!/4!.2.1 + 6.5.4.3!/3!.3.2.1 + 6.5.4!/2.1.4! + 6.5!/5! + 6!/6!
P = 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1
P = 63
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