Resposta :
Observe que, a área do quadrado é [tex]l^2[/tex], sendo [tex]l[/tex] a medida do lado.
Analogamente, a área do retângulo é dada por [tex]\text{b}\cdot\text{h}[/tex], onde [tex]\text{b}[/tex] é a medida da base e [tex]\text{h}[/tex] é a medida da altura.
Como as áreas do quadrado e do retângulo são iguais, podemos afirmar que:
[tex](2\text{x})^2=\text{x}\cdot(\text{x}+15)[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]4\text{x}^2-\text{x}^2-15\text{x}=0[/tex]
[tex]3\text{x}^2-15\text{x}=0[/tex]
Desta maneira:
[tex]3\text{x}\cdot(\text{x}-5)=0[/tex]
Logo:
[tex]\text{x}'=0[/tex]
[tex]\text{x}''-5=0[/tex]
[tex]\text{x}''=5[/tex]
Desse modo, como [tex]\text{x}\in\mathbb{N}^*[/tex], segue que [tex]\text{x}=5[/tex] e,
Portanto, a medida do lado do quadrado é [tex]10~\text{cm}[/tex] e as dimensões do retângulo são [tex]5~\text{cm}[/tex] e [tex]20~\text{cm}[/tex].
2) Há um erro no enunciado.