Resposta :
Temos que:
[tex]\begin{cases} \text{x}^2+\text{y}^2=17 \\ \text{xy}=4 \end{cases}[/tex]
Da segunda equação, obtemos:
[tex]\text{x}=\dfrac{4}{\text{y}}[/tex]
Substituindo na primeira equação, temos:
[tex]\left(\dfrac{4}{\text{y}}\right)^2+\text{y}^2=17[/tex]
[tex]\dfrac{16}{\text{y}^2}+\text{y}^2=17[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]16+\text{y}^4=17\text{y}^2[/tex]
[tex]\text{y}^4-17\text{y}^2+16=0[/tex]
Chegamos à uma equação biquadrada.
Seja [tex]\text{y}^2=\text{x}[/tex]
[tex](\text{y}^2)^2-17\text{y}^2+16=0[/tex]
[tex]\text{x}^2-17\text{x}+16=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4\cdot1\cdot16}}{2\cdot1}=\dfrac{17\pm15}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{17+15}{2}=16[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{17-15}{2}=1[/tex]
Como [tex]\text{y}^2=\text{x}[/tex], temos que:
[tex]\text{y}^2=16[/tex]
[tex]\text{y}=\pm4[/tex]
Analogamente, obtemos:
[tex]\text{y}^2=1[/tex]
[tex]\text{y}=\pm1[/tex]
Para [tex]\text{y}=\pm4[/tex], temos que:
[tex]\text{x}=\dfrac{4}{4}=1[/tex]
Ou
[tex]\text{x}=\dfrac{4}{-4}=-1[/tex]
Para [tex]\text{y}=\pm1[/tex], temos que:
[tex]\text{x}=\dfrac{4}{1}=4[/tex]
Ou
[tex]\text{x}=\dfrac{4}{-1}=-4[/tex]
Logo, os pares ordenados [tex](\text{x}, \text{y})[/tex] que satisfazem o sistema em questão são:
[tex](\text{x}, \text{y})=(1, 4), (-1, -4), (4, 1), (-4, -1)[/tex]