Resposta :
Devemos utilizar conhecimento de sistemas de equação:
Primeiro aplicamos os conhecimentos básicos de P.A.
[tex]\begin{cases} a_{1}+a_{2}=5\cx\\a_{9}+a_{10}=53 \end{cases}\\onde\\a_{2}=a_{1}+r\\ a_{9}=a_{1}+8r\\ e\\a_{10}=a_{1}+9r\\Substituo\ no\ sistema\ acima:\\\\\begin{cases} a_{1}+(a_{1}+r)_{a_{2}}=5\cx\\(a_{1}+8r)_{a_{9}}+(a_{1}+9r)_{a_{10}}=53 \end{cases}\\\begin{cases} 2a_{1}+r=5\cx\\2a_{1}+17r=53 \end{cases}\ -\ subtraio\ da\ de\ baixo\\\\\begin{cases} 0+16r=53-5\cx\\\end{cases}\\\\16r=48\\r=\frac{48}{16}\\\\r=3[/tex]